Question

已知下列n（n為正整數(shù)）個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：①x²-1=0，②x²+x-2=0，③x²+2x-3=0，…（n）x²+（n-1）x-n=0．
（1）請(qǐng)解上述一元二次方程①、②、③、（n）；
（2）請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可．

Answer 1

【答案】分析：利用因式分解法分別解方程，求出結(jié)果，分析方程的解與因式之間的關(guān)系，總結(jié)出共同特點(diǎn)．
解答：解：（1）①（x+1）（x-1）=0，
所以x₁=-1，x₂=1
②（x+2）（x-1）=0，
所以x₁=-2，x₂=1；
③（x+3）（x-1）=0，
所以x₁=-3，x₂=1；
（n）（x+n）（x-1）=0，
所以x₁=-n，x₂=1

（2）共同特點(diǎn)是：
都有一個(gè)根為1；都有一個(gè)根為負(fù)整數(shù)；
兩個(gè)根都是整數(shù)根等等．
點(diǎn)評(píng)：利用因式分解法分別解方程，求出結(jié)果，分析方程的解與因式之間的關(guān)系，總結(jié)出共同特點(diǎn)．