Question

如圖1，已知直角坐標系內有一條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，動點E、F都在線段AB上（與A、B不重合）且△AOF∽△BEO，分別由點E、F向x軸、y軸所作的垂線EM、EN（點M、N為垂足），射線ME和射線NF相交于點P。

（1）求證：①∠EOF=45°；②AF×BE=1；
（2）如圖2，若△EOF的外心是I，求證：四邊形IEPF為正方形；
（3）當動點E、F在線段AB上移動時，點P隨之移動，發現點P在某一函數的圖象上運動，設P（m，n），求出m關于n的函數關系式；
（4）如圖2，當點P到AB的距離最短時，正方形IEPF的面積最小，求出這個最小值。

Answer 1

解：（1）“略”；
（2）“略”；
（3）m=；
（4）當點P到AB的最短距離為時，S_最小=FI·IE=。