Question

閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均為正整數）,則有a+b=m²+2n²+2mn,
∴a= m²+2n²,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=         ，      b=              ；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：
       +       =（   ＋        ）；
（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均為正整數，求a的值.

Answer 1

（1）∵a+b=，
∴a+b=m²+3n²+2mn，
∴a=m²+3n²，b=2mn．
故答案為m²+3n²，2mn．
（2）設m=1，n=1，
∴a=m²+3n²=4，b=2mn=2．
故答案為4、2、1、1．
（3）由題意，得：
a=m²+3n²，b=2mn
∵4=2mn，且m、n為正整數，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=2²+3×1²=7，或a=1²+3×2²=13．

解析