【題目】如圖在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝
，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF⊥AC交CD于點E，交AB于點F，將△AEF沿EF折疊點A落在G處，當△CGB為等腰三角形時，則AP的長為_________.
【答案】1或
【解析】分析：首先證明四邊形AEGF是菱形，分兩種情形：①CG=CB，②GC=GB分別計算即可．
詳解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=
，∠DAC=∠BAC=
=30°，AC=3，如圖，
∵EF⊥AG，
∴∠EPA=∠FPA=90°，
∴∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90°，
∴∠AEP=∠AFP，
∴AE=AF，
∵△A′EF是由△AEF翻折，
∴AE=EG，AF=FG，
∴AE=EG=GF=FA，
∴四邊形AEGF是菱形，
∴AP=PG
①當CB=CG時，∵AG=AC-CG=3-，
∴AP=AG=
．
②當GC=GB時，∵∠GCB=∠GBC=∠BAC，
∴△GCB∽△BAC，
∴
,
∴GC=1，
∴AG=3-1=2，
∴AP=AG=1．
故答案為1或．
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【題目】如圖，AD 是△ABC 的角平分線，DE，DF 分別是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四個結論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當∠A＝90°時，四邊形 AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正確的是_________（填序號）．
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【題目】（1）動手操作：
如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點
處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么
的度數為 。
（2）觀察發現：
小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．
（3）實踐與運用：
將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，此時恰好有MP=MN=PQ（如圖④）,求∠MNF的大小。
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【題目】已知點A（1,3））、B（3，-1）,點M在x軸上，當AM-BM最大時，點M的坐標為
A. （2，0） B. （2.5，0） C. （4，0）, D. （4.5，0）
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【題目】如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于
EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M。
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數；
（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN。
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【題目】已知拋物線
．
（1）求證：無論
為任何實數，拋物線與
軸總有兩個交點；
（2）若A
、B
是拋物線上的兩個不同點，求拋物線的表達式和
的值；
（3）若反比例函數
的圖象與（2）中的拋物線在第一象限內的交點的橫坐標為
，且滿足2<<3，求k的取值范圍．
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【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）數軸上點B表示的數是 ，點P表示的數是 （用含t的代數式表示）；
（2）動點Q從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發．求：
①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？
②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如圖1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則∠ABC= ；
（2）如圖2，若∠ABC=30°，△ACD是等邊三角形，AB=3，BC=4．求BD的長；
（3）如圖3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之間距離是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，說明理由．
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