Question

小明準備制作正方體紙盒，現選用一種直角三角形紙片進行如下設計，直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊恰好經過兩個正方形的頂點（如圖），已知BC=16cm，則這個展開圖圍成的正方體的棱長為

2

cm．

Answer 1

分析：首先設這個展開圖圍成的正方體的棱長為xcm，然后延長FE交AC于點D，根據三角函數的性質，可求得AC的長，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．

解答：解：如圖，設這個展開圖圍成的正方體的棱長為xcm，
延長FE交AC于點D，
則EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG=∠B，
∵tan∠EFG=

EG

EF

=

1

2

，
∴tan∠B=

AC

BC

=

1

2

，
∵BC=16cm，
∴AC=8cm，
∴AD=AC-CD=8-2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ACB，
∴

DF

BC

=

AD

AC

，
即

4x

16

=

8-2x

8

，
解得：x=2，
即這個展開圖圍成的正方體的棱長為2cm．
故答案為：2．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及三角函數等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想與方程思想的應用．