Question

江門市某企業為了響應創建全國文明城市倡議，決定購10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，它們的價格、月處理污水量及年消耗費用如表：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	12	10
處理污水量（噸/月）	240	200
年消耗費用（萬元/臺）	1	1

經預算，該企業用于購買設備的資金不高于105萬元．
（1）請你為該公司設計幾種購買方案；
（2）若該企業每月需要處理的污水量最多為2040噸，為了節約資金，應選擇哪種購買方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）可設購買A型設備x臺，則B型設備10-x臺，則可列出一個關于x的一元一次不等式，解出x的值，分類討論方案即可；
（2）設購買A型設備x臺，則B型設備10-x臺，列出一個關于x的一元一次不等式，解出x的值，與題（1）對照，可得到哪種方案好．
解答：解：（1）設購買A型設備x臺，則B型設備10-x臺，依題意得，
12x+10（10-x）≤105，
解得，x≤2.5；
所以，符合要求的購買方案有以下3種：
①購買10臺B型設備，費用為：10×10=100萬元；
②購買1臺A型設備和9臺B型設備，費用：12+9×10=102萬元；
③購買2臺A型設備和8臺B型設備，費用：12×2+8×10=104萬元．
（2）設購買A型設備x臺，則B型設備10-x臺，
由題意，240x+200×（10-x）≥2040，
解得，x≥1，
由（1）知，購買1臺A型設備和9臺B型設備，
故，應選擇方案②．
點評：本題主要考查了一元一次不等式的解法，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進行求解，然后，根據實際情況分類討論．