Question

如圖，花園邊墻上有一寬為lm的矩形門ABCD，量得門框對角線AC的長為2m，現準備打掉部分墻體，使其變為以AC為直徑的圓弧形門，問要打掉墻體的面積是

 

m²．（精確到0.01m²，л≈3.14，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：要打掉墻體的面積是圓的面積減矩形面積減弓形BC的面積．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵AC=2m，BC=1m．
∴∠BAC=30°，BC=1m，AB=

3

m．
∴∠BCO=60°，即△OBC是等邊三角形．
∠BOC所對的弧與弦BC所圍成的弓形的面積S₁=

60π×12

360

-

3 ×12

4

=

π

6

-

3

4

（m²）．
∴要打掉的墻體的面積=S_圓O-S_矩形ABCD-S₁=π-

3

-（

π

6

-

3

4

）=

5π

6

-

3 3

4

≈1.32m²．

點評：本題的關鍵是理解陰影部分的面積是由哪幾部分圖形組成的，然后利用公式求值．