Question

【題目】如圖是9×7的正方形點陣，其水平方向和豎起直方向的兩格點間的長度都為1個單位，以這些點為頂點的三角形稱為格點三角形．請通過畫圖分析、探究回答下列問題：

(1)請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網格三角形；

(2)任取該網格中能與A、B構成三角形的一點M，求以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的概率；

(3)任取該網格中能與A、B構成三角形的一點M，求以A、B、M為頂點的三角形為直角三角形的概率.

Answer 1

【答案】（1）圖形略，共12個三角形；（2）；(3).

【解析】本題考查的是概率公式

可以直接畫出一個滿足條件的三角形；

（2）首先找出可以組成的所有三角形的個數，然后再計算面積為2的三角形的個數，由此可得到所求的概率；

（3）首先找出可以組成的所有三角形的個數，然后再看其中的直角三角形的個數，由此可得到所求的概率．

（1）如圖所示（共12個，這是其中一個）：

（2）由分析可知：只要M不再AB上或者AB的延長線上，ABM都可以構成三角形，共有9×7-7=63-7=56個，

又∵由（1）知，以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的三角形共有12個，

∴以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的概率為；

（3）由分析可知：以A、B、M為頂點的直角三角形共有12個，

以A、B、M為頂點的三角形為直角三角形的概率為.