Question

【題目】如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊BC上取一點D，連結AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結BE，得到四邊形ABED．則BE的長是（ ）

A．4 B． C．3 D．2

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：只要證明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解決問題．

∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠DAC=∠ACD， ∴∠DAC=∠ABC， ∵∠C=∠C， ∴△CAD∽△CBA，

∴=， ∴=， ∴CD=，BD=BC﹣CD=， ∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，

∴△ADM∽△BDA， ∴=，即=， ∴DM=，MB=BD﹣DM=，

∵∠ABM=∠C=∠MED， ∴A、B、E、D四點共圓， ∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，

∴△ABD∽△MBE， ∴=， ∴BE===．