Question

如圖，△AOB為等邊三角形，點B的坐標為（-2，0），過點C（2，0）作直線l交AO于點D，交AB于E，點E在反比例函數y=

k

x

(x＜0）的圖象上，若△ADE和△DCO（即圖中兩陰影部分）的面積相等，則k值為（　�。�

A．- 2 2

B．- 3 2

C．- 2 4

D．- 3 3 4

Answer 1

連接AC．
∵點B的坐標為（-2，0），△AOB為等邊三角形，
∵AO=OC=2，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴點A的坐標為（-1，

3

），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=

1

2

×AE•AC=

1

2

×CO×

3

，
即

1

2

AE•2

3

=

1

2

×2×

3

，
∴AE=1．
∴E點為AB的中點（-

3

2

，

3

2

）
把E點（-

3

2

，

3

2

）代入y=

k

x

得，k=（-

3

2

）×

3

2

=-

3 3

4

．
故答案為：-

3 3

4

．