Question

四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直，且AC+BD=10，求當AC、BD的長分別是多少時，這個四邊形面積最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：根據已知得出四邊形ABCD面積為S，則BD=10-x，進而求出S=-x²+5x，再求出最值即可．
解答：解：設AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=10-x

∴拋物線開口向下，
當x=-=5時，S_最大=-×5²+5×5=，
即當AC=5，BD=5時，四邊形ABCD面積最大，最大值為．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據已知正確得出二次函數關系是解題關鍵．