Question

拋物線y=x²+bx+c如圖所示，則它關于y軸對稱的拋物線的解析式是    ．

Answer 1

【答案】分析：可先求出點（1，0），（3，0），（0，3）關于y軸的對稱點然后利用待定系數法求解即可，也可利用拋物線關于y軸對稱的規律：關于y軸對稱的拋物線，a、c相同，b互為相反數，求得解析式．
解答：解：方法一：∵點（1，0），（3，0），（0，3）關于y軸的對稱點是（-1，0），（-3，0），（0，3）．
設拋物線解析式為：y=ax²+bx+c．
a-b+c=0，9a-3b+c=0，c=3聯立方程組解得：a=1，b=4，c=3．
∴y=x²+4x+3；
方法二：由題意可知，拋物線y=x²+bx+c經過（1，0），（3，0），（0，3）．
∴y=x²-4x+3．
∴關于y軸對稱的拋物線為y=x²+4x+3．
點評：這是一道很容易出錯的題目．根據對稱點坐標來解．因為點（1，0），（3，0），（0，3）關于y軸的對稱點是（-1，0），（-3，0），（0，3）．所以關于y軸對稱的拋物線就經過點（-1，0），（-3，0），（0，3）然后利用待定系數法求解即可．也可總結規律：關于y軸對稱的拋物線，a、c相同，b互為相反數．