Question

某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻（墻長28m），另三邊用木欄圍成，木欄長32m．
（1）雞場的面積能圍到120㎡嗎？
（2）雞場的面積能圍到130㎡嗎？
（3）雞場能建的最大面積是多少？如果（1）或（2）或（3）能，請你給出設計方案；如果不能，請你說明理由．

Answer 1

【答案】分析：對于（1）（2）我們假設120，130成立，設出垂直墻的一邊為x，可列出方程看看有沒有解，有解就可以無解就不行．
對于第（3）問可列出S=x（32-2x）=32x-2x²可用配方法求出最大值．
解答：解：（1）設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（32-2x）m，
依題意，得x（32-2x）=120，（1分）
整理得，x²-16x+60=0，
解得x₁=6，x₂=10
當x=6時，32-2x=20；
當x=10時，32-2x=12．（2分）
所以，雞場的面積能圍到120㎡．
設計方案①：垂直于墻的邊長為6m，平行于墻的邊長為20m；
方案②：垂直于墻的邊長為10m，平行于墻的邊長為12m（4分）

（2）設與墻垂直的一邊長為xm，依題意，得
x（32-2x）=130，整理得x²-16x+65=0，（5分）
∵a=1，b=-16，c=65，∴b²-4ac=（-16）²-4×1×65=-4＜0，∴原方程無解（7分）
所以，圍成的雞場面積不能達到130㎡．（8分）
方法二，設圍成的雞場面積為S，與墻垂直的一邊長為xm，依題意，得
S=x（32-2x）=-2x²+32x=-2（x-8）²+128≤128，（6分）
所以，能圍成的雞場最大面積為128㎡，但130＞128，
故，圍成的雞場面積不能達到130㎡；（8分）

（3）設圍成的雞場面積為S㎡，與墻垂直的一邊長為xm，依題意，得
S=x（32-2x）=-2x²+32x=-2（x-8）²+128≤128，
所以，當x=8時，能圍成的雞場最大面積S為128㎡．（12分）
設計方案：垂直于墻的邊長為8m，平行于墻的邊長為16m．（13分）
點評：本題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．注意題目中的是否能圍成我們可以假設能圍成減輕了難度使思路清晰然后去列方程求解即可．