【題目】如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長(zhǎng)是（ ）km．
A.5B.10C.15D.25
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會(huì)”，某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績(jī)（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：
班級(jí) | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八（1） | 85 | b | c | 22.8 |
八（2） | a | 85 | 85 | 19.2 |
（1）直接寫出表中a，b，c的值；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)較好？說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】初一（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息解決下列問題：
（1）
，
；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 
；
（3）從選航模項(xiàng)目的
名學(xué)生中隨機(jī)選取
名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的
名學(xué)生中恰好有
名男生、
名女生的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：
（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．
（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．
【答案】（1）v=
（2＜t≤5） （2）8米/分
【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過點(diǎn)（1，2），后三分鐘時(shí)過點(diǎn)（2，8），分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；
（2）把t=2代入（1）中二次函數(shù)解析式即可．
詳解：（1）v=at2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），
∴a=2．
∴二次函數(shù)的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=
，
由題意知，圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），
∴k=16，
∴反比例函數(shù)的解析式為v=（2＜t≤5）；
（2）∵二次函數(shù)v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對(duì)稱軸為y軸，
∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．
點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形．小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．
（1）在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；
借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：
（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以AB為一邊作等邊△ABE，使點(diǎn)E落在正方形ABCD的內(nèi)部，連接AC交BE于點(diǎn)F，連接CE、DE，則下列說法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE=30°；③AF=
CF；④ 
=2+，其中正確的有（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°．
①求證：△ABP∽△BCP；
②若PA=3，PC=4，則PB= ．
（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點(diǎn)．如圖（2）
①求∠CPD的度數(shù)；
②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ OAB 是腰長(zhǎng)為 1 的等腰直角三角形， OAB 90°，延長(zhǎng)OA 至 B1 ，使 AB1 OA ，以OB1 為底，在△ OAB 外側(cè)作等腰直角三角形OA1B1 ，再延長(zhǎng)OA1 至 B2 ， 使 A1B2 OA1 ，以OB2 為底，在△ OA1B1 外側(cè)作等腰直角三角形OA2 B2 ，……，按此規(guī)律作等腰直角三角形OAn Bn （ n 1 ， n 為正整數(shù)），回答下列問題：
（1） A3B3 的長(zhǎng)是_____________；（2）△ OA2020 B2020 的面積是_____________．
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