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（本題滿分10分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點.

（1）求證：是半圓的切線；

（2）若，，求的長.

 

見解析

解析:（1）證明：連接EC，

 ∵AD⊥BE于H，∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4 ∴∠4＝∠5＝∠3，]

又∵E為弧CF中點，∴∠6＝∠7，

∵BC是直徑， ∴∠E＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°，

又∵∠AHM＝∠E＝90°， ∴AD∥CE，

∴∠2＝∠6＝∠1， ∴∠3＋∠7＝90°，                  

又∵BC是直徑， ∴AB是半圓O的切線；  （5分）

（2）∵，。

由（1）知，，∴.

在中，于，平分，

∴，∴.     （7分）

由∽，得.

∴，

∴    （10分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分10分）

如圖，將OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒１個單位的速度分別從點A、C同時出發，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．

（1）點B的坐標為　  ；用含t的式子表示點P的坐標為     ；(3分)

（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數關系式（0 < t < 6）；并求t為何值時，S有最大值？(4分)

（3）試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．(3分)

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分10分）如圖，已知二次函數的圖象的頂點為．二次函數的圖象與軸交于原點及另一點，它的頂點在函數的圖象的對稱軸上．

（1）求點與點的坐標；
（2）當四邊形為菱形時，求函數的關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分10分）如圖是某品牌太陽能熱火器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架所在直線相交于水箱橫斷面的圓心，支架與水平面垂直，厘米，，另一根輔助支架厘米，．
（1）求垂直支架的長度；（結果保留根號）
（2）求水箱半徑的長度．（結果保留三個有效數字，參考數據：）
         

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分10分）
如圖，四邊形ABCD是長方形.

（1）作△ABC關于直線AC對稱的圖形；
（2）試判斷（1）中所作的圖形與△ACD重疊部分的三角形形狀，并說明理由.

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科目：初中數學 來源：2011年江蘇省泰州市中考數學試卷 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點M，OM的延長線與BC相交于點N。

（1）點N是線段BC的中點嗎？為什么？

（2）若圓環的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑。

 

 

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