Question

如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、4cm²
• B、2

  3

  cm²
• C、3

  3

  cm²
• D、4

  3

  cm²

Answer 1

分析：由題意可以推出EH∥FG∥BC，即可知△AEH∽△AFG∽△ABC，結合已知條件便可推出S_△AEH：S_△AFG：S_△ABC=1：4：8，然后求出△ABC的面積，即可推出陰影部分的面積．

解答：解：過A作AL⊥CB于L，
∵△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，
∴AL=AB•sin60°=6×

3

2

=3

3

（cm），
∴△ABC的面積=

1

2

CB•AL=9

3

cm²，
∵EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∵AB被截成三等分，
∴S_△AEH：S_△AFG：S_△ABC=1：4：9，
∴陰影部分的面積=S_△AFG-S_△AEH=4

3

-

3

=3

3

cm²．
故選C．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質、等邊三角形的性質，關鍵在于求出S_△AEH：S_△AFG：S_△ABC=1：4：9．