Question

（2004•嘉興）如圖，已知登山纜車行駛線與水平線間的夾角α=30°，β=47度．小明乘纜車上山，從A到B，再從B到D都走了200米（即AB=BD=200米），請根據所給的數據計算纜車垂直上升的距離．（計算結果保留整數）．（以下數據供選用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）．

Answer 1

【答案】分析：本題要求的實際是BC和DF的長度，已知了AB、BD都是200米，可在Rt△ABC和Rt△BFD中用α、β的正切函數求出BC、DF的長．
解答：解：Rt△ABC中，斜邊AB=200米，∠α=30°，BC=AB•sin∠α=200×sin30°=100（米），
Rt△BDF中，斜邊BD=200米，∠β=47°，
DF=BD•sin∠β=200×sin47°≈146（米），
因此纜車垂直上升的距離應該是BC+DF=246（米）．
答：纜車垂直上升了246米．
點評：本題的關鍵是根據所求的線段和已知的條件，正確地選用合適的三角函數進行求解．