Question

將水平相當的A、B、C、D四人隨機平均分成甲、乙兩組進行乒乓球單打比賽，每組的勝者進入下一輪決賽．
（1）A、B被分在同一組的概率是多少？
（2）A、B在下一輪決賽中相遇的概率是多少？

Answer 1

解：（1）所有可能出現的結果如下

甲組	乙組	結果
AB	CD	（AB，CD）
AC	BD	（AC，BD）
AD	BC	（AD，BC）
BC	AD	（BC，AD）
BD	AC	（BD，AC）
CD	AB	（CD，AB）

總共有6種結果，每種結果出現的可能性相同．
所有結果中，滿足AB在同一組的結果有2種，所以AB在同一組的概率是；

（2）以上每組結果，進入下一輪決賽的都有4種可能，共24種結果，
其中AB在下一輪決賽中相遇的有4種（第2-5組中的分組各出現一次），
所以AB在下一輪決賽中相遇的概率是．
分析：（1）列舉出所有情況，看A、B被分在同一組的情況數占總情況數的多少即可；
（2）共6組，每組可能的結果有4種，可得總情況數；進而判斷出A，B可能遇到的情況數，除以總情況數即為所求的概率．
點評：考查概率的求法；得到所求情況數在解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．