Question

（2009•東麗區一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=5，BD=12，若E是BC上的一點，BE=6.5，則DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，則四邊形ADFC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質及直角三角形的性質得DE是直角三角形斜邊上的中線，從而不難求得DE的長．
解答：解：過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，則四邊形ADFC是平行四邊形
∵AC∥DF
∴∠BDF=90°，DF=AC=5
∵BD=12
∴BF=13
∵BE=6.5
∴DE是直角三角形BDF斜邊上的中線
∴DE=BE=6.5．
點評：平移對角線是梯形中常見的輔助線之一．這里構造了一個平行四邊形，進而得到一個直角三角形，運用了直角三角形的勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．