小杰和他的同學(xué)組成了“愛琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：
“已知正方形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG=FH“
經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個(gè)方案：
（甲）過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN∥EG交CD于點(diǎn)N；
（乙）過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，作AN∥EG交CD的延長線于點(diǎn)N；
小杰和他的同學(xué)順利的解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索．
…
（1）對(duì)小杰遇到的問題，請(qǐng)?jiān)诩住⒁覂蓚�(gè)方案中任選一個(gè)，加以證明（如圖1）；
（2）如果把條件中的“正方形”改為“長方形”，并設(shè)AB=2，BC=3（如圖2），試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)H的長為
（如圖3），試求EG的長度．
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案
減去直角邊為a的等腰直角三角形的面積再乘2即可．