Question

．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸的正半軸上，，為△的中線，過、兩點的拋物線與軸相交于、兩點（在的左側）.

小題1:（1）求拋物線的解析式；
小題2:（2）等邊△的頂點、在線段上，求及的長；
小題3:（3）點為△內的一個動點，設，請直接寫出的最小值,以及取得最小值時，線段的長.

Answer 1

小題1:解：(1）過作⊥于．
∵=，
∴△∽△．
∵點，，可得，
．
∵為中點，
∴．
∴，．
∴．
∴點的坐標為.
∵拋物線經過、兩點，
∴.
可得.
∴拋物線的解析式為.
小題2:（2）∵拋物線與軸相交于、，在的左側，
∴點的坐標為.
∴,
∴在△中，,
 .
過點作⊥于，
可得△∽△．
∴．
∴．
∴
∴.
∵△是等邊三角形,
∴．
∴．
∴,或
（寫出一個給1分）
小題3:（3）可以取到的最小值為．
當取得最小值時，線段的長為

略