Question

（2012•崇明縣三模）如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，那么⊙O的半徑長為

2

5

．

Answer 1

分析：過點O分別作AB、CD的垂線OM、ON，則四邊形OMEN是正方形，利用垂徑定理即可求得OM，AM的長度，然后在直角△AOM中利用勾股定理即可求得OA的長度．

解答：解：過點O分別作AB、CD的垂線OM、ON，則四邊形OMEN是矩形，連接OA．
∵AB=CD，AB⊥CD，
∴OM=ON，
∴矩形OMEN是正方形．
∵CE=2，ED=6，
∴CD=2+6=8，
∵ON⊥CD
∴CN=

1

2

CD=4，
∴EN=OM=2，
同理：AM=4．
在直角△AMO中，OA=

AM2+OM2

=

42+22

=2

5

．
故答案為：2

5

．

點評：本題考查了垂徑定理，利用垂徑定理可以把求弦長以及半徑的計算轉化成求直角三角形的邊長的計算．