Question

如圖所示，這是美國第20任總統加菲爾德證明勾股定理時所采用的圖形，是用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三解形拼出一個梯形。借助這個圖形，你能用面積法來驗證勾股定理嗎？

Answer 1

解：此圖可以這樣理解，有三個Rt△其面積分別為ab，ab和c²，
還有一個直角梯形，其面積為（a+b）（a+b），
由圖形可知：（a+b）（a+b）=ab+ab+c²，
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²，
由此驗證勾股定理。