Question

9、如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A=50°，∠D=10°，則∠P的度數為

20°

．

Answer 1

分析：延長PC交BD于E，設AC、PB交于F，根據三角形的內角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根據三角形的外角性質得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，根據PB、PC是角平分線得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A-∠D，代入即可求出∠P．

解答：解：延長PC交BD于E，設AC、PB交于F，
∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，
∵∠AFB=∠PFC，
∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，
∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD-∠D，
∴∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，
∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF+∠PCD，
∵PB、PC是角平分線
∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，
∴2∠P=∠A-∠D
∵∠A=50°，∠D=10°，
∴∠P=20°．
故答案為：20°．

點評：本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的外角性質，對頂角的性質，角平分線的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．