Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P以2mm/s的速度從A向B移動，（不與B重合），動點Q以4mm/s的速度從B向C移動，（不與C重合），若P、Q同時出發，試問經過幾秒后，四邊形APQC的面積最小？并求出最小值．

Answer 1

設運動那個時間為t秒，則
S_{四邊形APQC}=S_△ABC-S_△PBQ=

1

2

×12×24-

1

2

（12-2t）4t=4t²-24t+144，
根據二次函數的性質，
當t=-

-24

2×4

=3秒時，
函數有最小值為S_最小值=4×3²-24×3+144=144-36=108mm²．