Question

如圖，AB是半圓的直徑，AC為半圓的切線，AC=AB、在半圓上任取一點D，作DE⊥CD，交直線AB于點F，BF⊥AB，交線段AD的延長線于點F．
（1）設

AD

是x°的弧，并要使點E在線段BA的延長線上，則x的取值范圍是

 

；
（2）不論D點取在半圓什么位置，圖中除AB=AC外，還有兩條線段一定相等，指出這兩條相等的線段，并予證明．

Answer 1

分析：可利用特殊位置即對運動變化趨勢的觀察，從而將不可能的情況排除，或從正面得到BE=BF的猜想．

解答：解：（1）0＜x＜90，
（2）連接BD，可證△BDF∽△ADB，得

BF

AB

=

BD

AD

，
∵∠DBE=∠DAC，
∴∠BDE=∠ADC=90°-∠ADE，
∴△BDE∽△ADC，
∴

BE

AC

=

BD

AD

，
∴

BF

AB

=

BE

AC

，
∴BE=BF．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及切線的性質，是一道綜合題，有一定的難度．