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如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,將△ABC繞點C逆時針旋轉至△A′B′C′,使得點A′恰好落在AB上,連接BB′,則BB′的長度為   
【答案】分析:先根據直角三角形的性質求出BC、AB的長,再根據圖形旋轉的性質得出AC=A′C,BC=B′C,再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°,故可得出∠BCB′=60°,進而判斷出△BCB′是等邊三角形,故可得出結論.
解答:解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,
∴A′C=AC=1,AB=2,BC=
∵∠A=60°,
∴△AA′C是等邊三角形,
∴AA′=AB=1,
∴A′C=A′B,
∴∠A′CB=∠A′BC=30°,
∵△A′B′C是△ABC旋轉而成,
∴∠A′CB′=90°,BC=B′C,
∴∠B′CB=90°-30°=60°,
∴△BCB′是等邊三角形,
∴BB′=BC=
故答案為:
點評:本題考查的是圖形旋轉的性質及等邊三角形的判定定理,熟知旋轉前后的圖形全等是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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23、如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圓規和直尺作圖,用兩種方法把它分成兩個三角形,且要求其中一個三角形是等腰三角形.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)

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精英家教網如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,tanB=
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,D是BC點邊上一點,DE⊥AB于E,CD=DE,AC+CD=18.
(1)求BC的長(2)求CE的長.

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如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,若△ABC∽△BDC,則CD=(  )

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如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,△ABC的內切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點D、E、F.
(1)若BC=40cm,AB=50cm,求⊙0的半徑;
(2)若⊙0的半徑為r,△ABC的周長為ι,求△ABC的面積.

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如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90゜,BD⊥AC于D,∠CBD=α,AB=3,BC=4.
(1)求sinα的值; 
(2)求AD的長.

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同步練習冊答案
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