Question

現有一塊等腰三角形板，量得周長為32cm，底比一腰多2cm，若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并計算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的和．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】解：如圖，

∵等腰三角形的周長為32cm，底比一腰多2cm，

∴AB=AC=10，BD=CD=6，AD=8。

拼成的各種四邊形如下：

①矩形：

∵BD=10，∴四邊形的兩條對角線長的和是10×2=20。

②平行四邊形1：

連接AC，過點C作CE⊥AB的延長線于點E，

∵，

∴四邊形的兩條對角線長的和是AC+BD=  +8。

③平行四邊形2：

連接BD，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，

∵，

∴四邊形的兩條對角線長的和是：AC+BD=6+。

④錚形：

連接BD′交AB于點O。易知，△ADB∽△DOB。

∴，即。∴BO=4.8。

∵BD=2BO=2×4.8=9.6，

∴四邊形的兩條對角線長的和是：AC+BD=9.6+10=19.6。

根據題意畫出所有的四邊形，再根據勾股定理、平行四邊形的性質、相似三角形的性質分別進行計算即可求出各個四邊形的兩條對角線長的和