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(2007•南充)如圖是某城市一個主題雕塑的平面示意圖,它由置放于地面l上兩個半徑均為2米的半圓與半徑為4米的⊙A構成.點B、C分別是兩個半圓的圓心,⊙A分別與兩個半圓相切于點E、F,BC長為8米.求EF的長.

【答案】分析:由各圓的半徑可得到AE=AF=4,BE=CF=2,AB=AC=6.則由兩邊對應成比例,且夾角相等得到△AEF∽△ABC.故.則可求得EF的值.
解答:解:∵⊙A分別與兩個半圓相切于點E、F,點A、B、C分別是三個圓的圓心,
∴AE=AF=4米,BE=CF=2米,AB=AC=6米.
則在△AEF和△ABC中,∠EAF=∠BAC,,
∴△AEF∽△ABC.
,則EF==(米).
點評:本題主要考查了圓與圓的位置關系以及相似三角形的判定和性質(zhì).
練習冊系列答案
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(2007•南充)如圖,點M(4,0),以點M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點A、B.已知拋物線y=x2+bx+c過點A和B,與y軸交于點C.
(1)求點C的坐標,并畫出拋物線的大致圖象;
(2)點Q(8,m)在拋物線y=x2+bx+c上,點P為此拋物線對稱軸上一個動點,求PQ+PB的最小值;
(3)CE是過點C的⊙M的切線,點E是切點,求OE所在直線的解析式.

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A.②④
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D.①③

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(2)點Q(8,m)在拋物線y=x2+bx+c上,點P為此拋物線對稱軸上一個動點,求PQ+PB的最小值;
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A.②④
B.①④
C.②③
D.①③

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