Question

如圖所示，A是半徑為12cm的⊙O上的定點，動點P從A出發，以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運動，當點P回到A地立即停止運動。
（1）如果∠POA=90°，求點P運動的時間；
（2）如果點B是OA延長線上的一點，AB=OA，那么當點P運動的時間為2s時，判斷直線BP與⊙O的位置關系，并說明理由。

Answer 1

解；（1）當∠POA=90°時，點P運動的路程為⊙O周長的或，設點P運動的時間為ts，
當點P運動的路程為⊙O周長的時，2π·t=·2π·12，解得t=3，
當點P運動的路程為⊙O周長的時，2π·t=·2π·12，解得t=9；
（2）當點P運動時間為2s時，直線BP與⊙O相切，理由如下：
連接OP，PA，
∵⊙O的周長是24πcm，
∴的長為⊙O周長的，
∴∠POA=60°
∵OP=OA，
∴△OAP是等邊三角形
∴OP=OA=AP，∠OAP=60°
∵AB=OA，
∴AP=AB，
∵∠OAP=∠APB+∠B，
∴∠APB=∠B=30°
∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，
∴OP⊥BP，　
∴直線BP與⊙O相切。