【題目】如圖，已知：∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分線，P是OE上一動點，PC⊥PD，C、D分別在OA、OB上．求證：PC＝PD．
【答案】見解析.
【解析】
過點P作PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N，
根據垂直的定義得到∠PMC=∠PND=90°，
根據角平分線的性質得到PE=PF，
利用四邊形內角和定理得到∠PCM+∠PDO=360°-90°-90°=180°，
而∠PDO+∠PDN=180°，則∠PCM=∠PDN，
然后根據AAS可判斷△PCM≌△PDN，
根據全等的性質即可得到PC＝PD.
證明：過點P作PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N，如圖
∴∠PMC=∠PND=90°
∵OE是∠AOB的平分線
∴PM=PN
∵∠AOB＝90°，∠CPD=90°
∴∠PCM+∠PDO=360°-90°-90°=180°
而∠PDO+∠PDN=180°
∴∠PCM=∠PDN
在△PCM和△PDN中
∴△PCM≌△PDN（AAS）
∴PC＝PD
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E，點F為AC延長線上的一點，連接DF.
(1)求∠CBE的度數；
(2)若∠F=25°,求證:BE∥DF.
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【題目】我市某企業接到一批產品的生產任務，按要求必須在14天內完成．已知每件產品的出廠價為60元．工人甲第x天生產的產品數量為y件，y與x滿足如下關系：
(1)工人甲第幾天生產的產品數量為70件？
(2)設第x天生產的產品成本為P元/件，P與
的函數圖象如圖．工人甲第x天創造的利潤為W元，求W與x的函數關系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】如圖， AD是
的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且
，連結BF，CE．下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有________(填上正確的序號)
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【題目】在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=∠CFF=45°
(1) 將△ADF繞點A順時針旋轉90 °，得到△ABG（如圖1），求證：BE+DF=EF；
(2) 若直線EF與AB、AD的延長線分別交于點M、N（如圖2），求證：
(3) 將正方形改為長與寬不相等的矩形，其余條件不變（如圖3），直接寫出線段EF、BE、DF之間的數量關系.
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【題目】先化簡再求值：
(1)(x+y)(xy)(4x3y4xy3)÷2xy,其中x=1,y=
.
(2)實數x滿足x22x2=0,求代數式(2x1)2x(x+4)+(x3)(x+3)的值。
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【題目】某幼兒園計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的價格與一件乙種玩具的價格的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的價格分別是多少元？
（2）該幼兒園計劃用3500元購買甲、乙兩種玩具，由于采購人員把甲、乙兩種玩具的件數互換了，結果需4500元，求該幼兒園原計劃購進甲、乙兩種玩具各多少件？
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