Question

（2012•龍巖模擬）現定義運算“⊕”：對于任意實數a、b，當a≥b時，a⊕b=a²；當a＜b時，a⊕b=b²．若（1⊕x）-（3⊕x）=-5，則x的值為（　　）

A．-1

B．0

C．2

D．3

Answer 1

分析：首先認真分析找出規律，根據x的取值范圍，分別得出（1⊕x）-（3⊕x）=-5的值．

解答：解：∵當a≥b時，a⊕b=a²；當a＜b時，a⊕b=b²．
∴當x＞3時，（1⊕x）-（3⊕x）=-5，左邊（1⊕x）-（3⊕x）=x²-x²=0，
故此時不合題意舍去；
當3≥x≥1時，（1⊕x）-（3⊕x）=-5，左邊（1⊕x）-（3⊕x）=x²-3²=-5，
解得：x₁=2，x₂=-2（不合題意舍去），
當x＜1時，（1⊕x）-（3⊕x）=-5，左邊（1⊕x）-（3⊕x）=1²-3²=-8，
故此時不合題意舍去；
∴x=2，
故選：C．

點評：本題主要考查了一元二次方程的應用以及新定義題型，是近幾年的考試熱點之一．新定義題型需要依據給出的運算法則進行計算，這和解答實數或有理數的混合運算相同，其關鍵仍然是正確的理解與運用運算的法則．