Question

某商品的進(jìn)價為每件90元．最初售價為每件100元，后來提價銷售．經(jīng)統(tǒng)計售價與月銷售量，得到下列數(shù)據(jù)表：

售價（元/件）	100	101	102	103	…
月銷售量（件）	500	490	480	470	…

（1）猜測月銷售量（y）與售價（x）之間的函數(shù)關(guān)系式？
（2）求利潤（w）與銷售價（x）之間的函數(shù)關(guān)系式？
（3）當(dāng)x為何值時，利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可判斷出月銷售量（y）與售價（x）成一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)y=kx+b，代入求得函數(shù)關(guān)系式．
（2）按照等量關(guān)系“利潤=（銷售價-進(jìn)價）×月銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式．
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，求得函數(shù)的最值．
解答：解：（1）設(shè)月銷售量（y）與售價（x）之間的函數(shù)關(guān)系式滿足y=kx+b，
將（100，500）、（101，490）代入：
，
解得：．
則月銷售量（y）與售價（x）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1500．

（2）由題意得：
利潤W=（x-90）（-10x+1500）=-10x²+2400x-135000．

（3）由（2）求得的函數(shù)關(guān)系式
W=-10x²+2400x-135000=-10（x-120）²+9000．
∴當(dāng)x=120時，利潤最大，最大利潤是9000．
點評：本題考查了二次函數(shù)在實際生活中應(yīng)用，重點是二次函數(shù)求最值問題．