Question

如圖是某年召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則a³+b³的值為

1. A.
   35
2. B.
   43
3. C.
   91
4. D.
   152

Answer 1

A
分析：設(shè)每個直角三角形的兩條直角邊分別是a、b（a＞b），則根據(jù)小正方形、大正方形的面積可以列出方程組，解方程組即可求得a、b，求a³+b³即可．
解答：由題意得：大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，
即a²+b²=13，a-b=1，
解得a=3，b=2，
∴a³+b³=35，
故兩條直角三角形的兩條邊的立方和=a³+b³=35．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運(yùn)用，考查了正方形面積的計(jì)算，本題中列出方程組并求解是解題的關(guān)鍵．