Question

已知Z市某種生活必需品的年需求量y₁（萬件）、供應量y₂（萬件）與價格x（元/件）在一定范圍內分別近似滿足下列函數關系式：y₁=-4x+190，y₂=5x-170．當y₁=y₂時，稱該商品的價格為穩定價格，需求量為穩定需求量；當y₁＜y₂時，稱該商品的供求關系為供過于求；當y₁＞y₂時，稱該商品的供求關系為供不應求．
（1）求該商品的穩定價格和穩定需求量；
（2）當價格為45（元/件）時，該商品的供求關系如何？為什么？

Answer 1

解：（1）由y₁=y₂，得：-4x+190=5x-170
解得x=40
此時的需求量為y₁=-4×40+190=30
因此，該商品的穩定價格為40元/件，穩定需求量為30萬件．

（2）當x=45時，y₁=-4×45+190=10
y₂=5×45-170=55
∴y₁＜y₂
∴當價格為45元/件時，該商品供過于求．
分析：（1）因為當y₁=y₂時，稱該商品的價格為穩定價格，需求量為穩定需求量，所以有-4 x+190=5x-170，解之即可．
（2）令x=45，分別求出y_1、y₂中相應的y值，進行判斷即可．
點評：本題只需仔細分析題意，利用方程即可求解．