Question

小貝遇到一個有趣的問題：在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm．現有一動點P按下列方式在矩形內運動：它從A點出發，沿著AB邊夾角為45°的方向作直線運動，每次碰到矩形的一邊，就會改變運動方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運動，并且它一直按照這種方式不停地運動，即當P點碰到BC邊，沿著BC邊夾角為45°的方向作直線運動，當P點碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運動，…，如圖1所示，問P點第一次與D點重合前與邊相碰幾次，P點第一次與D點重合時所經過的路徑的總長是多少．小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折迭，得到矩形A₁B₁CD，由軸對稱的知識，發現P₂P₃＝P₂E，P₁A＝P₁E．請你參考小貝的思路解決下列問題：

(1)P點第一次與D點重合前與邊相碰________次；P點從A點出發到第一次與D點重合時所經過的路徑的總長是________cm；

(2)近一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長，且滿足AD＞AB，動點P從A點出發，按照閱讀材料中動點的運動方式，并滿足前后連續兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上．若P點第一次與B點重合前與邊相碰7次，則AB：AD的值為________．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)5； 　　(2)24；解題思路示意圖：