Question

【題目】如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．

（1）求BF的長(zhǎng)；

（2）求⊙O的半徑r．

Answer 1

【答案】（1）BF＝10；（2）r=2．

【解析】

（1）設(shè)BF＝BD＝x，利用切線長(zhǎng)定理，構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．

（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解決問(wèn)題．

解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，

∴AC＝＝＝5，

∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F，

∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，

設(shè)BF＝BD＝x，則AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝12﹣x，

∵AE+EC＝5，

∴13﹣x+12﹣x＝5，

∴x＝10，

∴BF＝10．

（2）連接OE，OF，

∵OE⊥AC，OF⊥BC，

∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，

∴四邊形OECF是矩形，

∴OE＝CF＝BC﹣BF＝12﹣10＝2．

即r＝2．