Question

3、線段AB、CD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，O為坐標原點．若線段AB上一點P的坐標為（a，b），則直線OP與線段CD的交點的坐標為

（2a，2b）

．

Answer 1

分析：根據坐標圖，可知B點坐標是（4，3），D點坐標是（8，6），A點坐標是（3，1），C點坐標是（6，2），那么連接BD，直線BD一定過原點O，連接AC直線AC一定過原點O，且B是AD的中點，同理A是OC的中點，于是AB是△OCD的中位線，從AB上任取一點P（a、b），則直線OP與CD的交點P′的坐標是（2a，2b）．

解答：解：∵AB∥CD，且O，B，D三點在一條直線上，OB=BD
∴OP=PE
∴若點P的坐標為（a，b），
∴點E的坐標是（2a，2b）．
故答案為（2a，2b）．

點評：正確的讀圖是解決本題的前提條件，由AB∥CD聯想到三角形相似，或平行線分線段成比例定理，是解決這道題的關鍵．