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小明是個愛動腦筋的孩子，他探究發現：兩個連續奇數的積加上1，一定是一個偶數的平方．比如，3×5+1=16=42，11×13+1=144=122，…可小明不知道能不能推廣到更一般的情況，于是他打電話給數學老師問了一下，老師提示說，你忘了連續奇數可以用代數式表示嗎，表示出來后可以運用完全平方公式進行說明了．小明若有所悟，在老師的提示下，很快從一般意義上給出了這個發現的說明，你能做一做嗎？

設兩個連續奇數分別為n，n+2，因為n(n+2)+1= n2+2n+1=(n+1)2，而n+1是一個偶數，所以任意兩個連續奇數的積加上1一定是一個偶數的平方．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

小明是個愛學習的孩子，他在一本數學課外讀物上看到一道思考題：請將如圖放置的邊長為a的正方形ABCD和斜邊為AE=2b（2b＜a）的等腰直角三角形FAE剪兩刀，重新拼成一個面積為a2+b2的正方形．他找來硬紙片和剪刀進行精英家教網探索．先在BA上選取點G，使BG=b，連接CG，剪下△BCG并繞點C順時針旋轉90°到△CDH的位置，接下來的問題是：
（1）EH的長是多少？（用含a，b的式子表示）；
（2）能否將△AGF剪下，繞點F旋轉到△EHF的位置？（求證：△AGF≌△EHF）；
（3）四邊形GCHF是正方形嗎？面積是否為a2+b2？請你與小明一起解答以上問題，并說明小明的探索是否成功？

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科目：初中數學 來源： 題型：

小華是個愛動腦筋的孩子．一天，他看到了這樣一則信息：
學校打算組織七年級學生乘坐客運公司提供的兩種客車（客車信息如圖）到某風景區游玩．
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根據上面的信息，小華結合自己所學的數學知識．從以下兩個角度添加條件，自編了幾個關于一元一次方程的問題，請你解決．
問題一：
（1）從租車數量的角度添加條件：
（i）如果只租一種型號的車，且每輛車都坐滿，那么租A型車比租B型車少4輛，七年級有多少名學生？
（ii）請你幫助分析一下，看租用哪種客車一天的費用更合算？需要租用幾輛車？
問題二：
（2）從租車費用的角度添加條件：
若只租一種型號的車，且每輛車都坐滿，租A型車比租B型車一天的費用要少用400元，那么租這兩種型號的車分別需要多少輛？七年級有多少名學生？

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科目：初中數學 來源： 題型：

拓廣探索
七年某班師生為了解決“22012個位上的數字是
6
6
．”這個問題，通過觀察、分析、猜想、驗證、歸納等活動，從而使問題得以解決，體現了從特殊到一般的數學思想方法．師生共同探索如下：
（1）認真填空，仔細觀察．
因為21=2，所以21個位上的數字是2；
因為22=4，所以22個位上的數字是4；
因為23=8，所以23個位上的數字是8；
因為24=
16
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，所以24個位上的數字是
6
6
；
因為25=
32
32
，所以25個位上的數字是
2
2
；
因為26=
64
64
，所以26個位上的數字是
4
4
；
（2）①小明是個愛動腦筋的學生，他利用上述方法繼續探索，馬上發現了規律，于是猜想：210個位上的數字是4，你認為對嗎？試通過計算加以驗證．
②同學們，你們發現的規律與小明一樣嗎？不妨把你們發現的規律寫出來：
尾數每4個一循環分別為：2，4，8，6
尾數每4個一循環分別為：2，4，8，6
．
（3）利用上述得到的規律，可知：22012個位上的數字是
6
6
．
（4）利用上述研究數學問題的思想與方法，試求：32013個位上的數字是
3
3
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

拓廣探索
七年某班師生為了解決“22012個位上的數字是______．”這個問題，通過觀察、分析、猜想、驗證、歸納等活動，從而使問題得以解決，體現了從特殊到一般的數學思想方法．師生共同探索如下：
（1）認真填空，仔細觀察．
因為21=2，所以21個位上的數字是2；
因為22=4，所以22個位上的數字是4；
因為23=8，所以23個位上的數字是8；
因為24=______，所以24個位上的數字是______；
因為25=______，所以25個位上的數字是______；
因為26=______，所以26個位上的數字是______；
（2）①小明是個愛動腦筋的學生，他利用上述方法繼續探索，馬上發現了規律，于是猜想：210個位上的數字是4，你認為對嗎？試通過計算加以驗證．
②同學們，你們發現的規律與小明一樣嗎？不妨把你們發現的規律寫出來：______．
（3）利用上述得到的規律，可知：22012個位上的數字是______．
（4）利用上述研究數學問題的思想與方法，試求：32013個位上的數字是______．

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