Question

圓錐的軸截面是頂角為120°的三角形，如果它的高是3，則此圓錐的側面積為

18

3

π

．

Answer 1

分析：利用圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長，求出圓錐母線以及底面圓的周長，利用扇形面積公式求解即可．

解答：解：過點A作AD⊥BC，
∵圓錐的軸截面是頂角為120°的三角形，它的高是3，
∴AD=3，∠DAC=∠BAD=60°，
∴∠C=30°，
∴AC=6，CD=3

3

，
∴圓錐的母線為：6，底面半徑為：3

3

，圓錐的底面周長為2π×3

3

=6

3

π，
它的側面展開圖的弧長為：6

3

π，
所以它的側面展開圖的面積為：

1

2

×6×6

3

=18

3

π，
故答案為：18

3

π．

點評：此題考查了圓錐的側面展開圖的有關計算問題，根據已知得出圓錐的底面周長以及圓錐的母線長是解題關鍵．