Question

已知二次函數y=x²+4x+k-1．
（1）若拋物線與x軸有兩個不同的交點，求k的取值范圍；
（2）若拋物線的頂點在x軸上，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根據拋物線y=x²+4x+k-1與x軸有兩個不同的交點，得出b²-4ac＞0，進而求出k的取值范圍．
（2）根據頂點在x軸上，所以頂點的縱坐標是0，求出即可．

解答：解：（1）∵二次函數y=x²+4x+k-1的圖象與x軸有兩個交點
∴b²-4ac=4²-4×1×（k-1）=20-4k＞0
∴k＜5，
則k的取值范圍為k＜5；

（2）根據題意得：
 

4ac-b2

4a

=

4(k-1)-16

4×1

=0，
解得k=5．

點評：此題主要考查了二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷以及圖象頂點在坐標軸上的性質，熟練掌握其性質是解題關鍵．