Question

給出下列四個關于是否成反比例的命題，判斷它們的真假．
（1）面積一定的等腰三角形的底邊長和底邊上的高成反比例；
（2）面積一定的菱形的兩條對角線長成反比例；
（3）面積一定的矩形的兩條對角線長成反比例；
（4）面積一定的直角三角形的兩直角邊長成比例．

Answer 1

（1）∵等腰三角形的面積一定，∴底邊長和底邊上的高的乘積為非零常數．∴命題（1）正確；
（2）∵菱形的面積是它的對角線長的乘積的一半，∴當菱形的面積一定時，對角線長的乘積也一定．
∴它們成反比例．故正確．
（3）∵矩形的面積一定時，它的對角線長的乘積并不一定，∴兩對角線長不成反比例，
∴命題（3）為假命題；
（4）∵直角三角形的面積為直角邊乘積的一半，∴當它的面積一定時，其直角邊長的乘積也一定．∴兩直角邊長成反比例，
∴命題（4）正確．