Question

【題目】已知：如圖，直線a∥b，點、分別在、上，且，.點、從點同時出發，分別以1個單位/秒，2個單位/秒的速度，在直線b上沿相反方向運動.設運動秒后，得到△ACD.（友情提醒：本題的結果可用根號表示）

（1）當秒時，點到直線的距離為 ；

（2）若△ACD是直角三角形，t的值為 ；

（3）若△ACD是等腰三角形，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當t＝s或s時，△ACD為等腰三角形.

【解析】

（1）根據點到直線的距離是垂線段的長，求解即可.

（2）因為AB⊥b,所以∠ACB,∠ADB不可能等于90°，則只有∠CAD=90°，利用勾股定理列方程求解即可.

（3）因為BC<BD,所以 AC<AD,∴ 若△ACD是等腰三角形，則AD=CD或AC=CD, 分情況列方程求解即可.

解：（1）由題意得，BD=2×6=12，AB=5，

∵ AB⊥b,

∴ 在Rt△ABD中，

= =13,

設B到直線AD的距離是h,

則 ，

∴h=；

（2）∵AB⊥b,

∴∠ACB,∠ADB不可能等于90°

若△ACD是直角三角形，

則∠CAD=90°，且BC=t,BD=2t,CD=BC+BD=3t,

,

,

∴ 在Rt△ACD中，

,

∴25+t2+25+4t2=9 t2,

∴ t=.

（3）∵BC<BD,

∴ AC<AD,

∴ 若△ACD是等腰三角形，則AD=CD或AC=CD,

若AD＝CD，

由題意得，BC＝t，BD＝2t， ∴AD＝CD＝3t

在Rt△ABD中，AB＝5， 由勾股定理可得：

BD2＋AB2＝AD2，即(2t)2＋52＝(3t)2 ，

即t2＝5，所以t＝ ，

當AC＝CD時，

同理，在Rt△ABC中，AB＝5，由勾股定理可得：

BC2＋AB2＝AC2，t2＋52＝(3t)2 ，

即t2＝ ，所以t＝ ，

綜上所述，當t＝s或s時，△ACD為等腰三角形.