Question

26、如圖，村A與縣城C之間，修有一條筆直的公路AC，其距離為100km．村B在村A的北偏東30方向，與村A的距離為60km，村D在縣城C北偏西60°方向，與縣城C相距40km．請解決以下問題：
（1）在圖中找出村B和村D的位置；
（2）若經過村B，修建一條與公路AC平行的公路L，在圖中作出公路L；
（3）若在公路AC段上選取一點P，往村B和村D鋪設光纜，要使得鋪設的光纜線最短，點P應選在何處？（說明理由）
提示：作圖過程中，用1cm表示20km

Answer 1

分析：（1）（2）兩問可通過作圖解答，（3）通過找D關于AC的對稱點找出最短路徑．

解答：解：（1）如圖作直線AC=5cm．過點A做直線，與AC夾角為60°；過點C作直線，與AC夾角為30°，分別取AB=3cm，CD=2cm．

（2）

如圖過點B做L₁⊥AC，過點B作L⊥L₁，L為所求．
（3）

如圖，做D點關于AC的對稱點E，連接BE，與AC交于點P，P點位所求．
理由：由所作的圖知，PD=PE，BE為P點到B、D的距離之和，根據兩點之間直線最短，所以BE為最短的．

點評：做對稱點是求最短距離問題的常用方法．本題要求有一定的畫圖能力，綜合性比較強．