Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別相交于點，點的坐標(biāo)為（﹣8，0），點的坐標(biāo)為（﹣6，0），點是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，

（1）求k的值；

（2）在點的運動過程中，寫出的面積與的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）探究：當(dāng)運動到什么位置（求的坐標(biāo)）時，的面積為，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k=；（2）S=x+18（-8＜x＜0）；（3）當(dāng)運動到時，的面積為．

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把E點坐標(biāo)代入y=kx+6即可計算出k的值；

（2）由于P點在直線y=x+6，則可設(shè)P點坐標(biāo)為（x，x+6），根據(jù)三角形面積公式得到S與x的關(guān)系式，結(jié)合點P的位置即可寫出自變量x的取值范圍；

（3）將S=代入（2）中的解析式，解方程求得x的值，繼而求得P點坐標(biāo)即可．

（1）把E（-8，0）代入y=kx+6得-8k+6=0，

解得k=；

（2）∵點的坐標(biāo)為（﹣6，0），

∴OA=6，

∵直線EF的解析式為y=x+6，點是第二象限內(nèi)的直線EF上的一個動點，

∴設(shè)P點坐標(biāo)為（x，x+6），

∴S=×6（x+6）=x+18（-8＜x＜0）；

（3）當(dāng)S=時，則x+18=，

解得x=-，

所以y==，

所以點P坐標(biāo)為，

即當(dāng)運動到時，的面積為．