Question

已知關于x，y的方程組

x+3y=4-a x-y=3a

，給出下列結論：①

x=5 y=-1

是方程組的一個解；②當a=-2時，x，y的值互為相反數； ③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；④x，y間的數量關系是x-2y=3．其中正確的是（　　）

A．②③

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

Answer 1

分析：①將x=5，y=-1代入檢驗即可做出判斷；②將a=-2代入方程組求出方程組的解即可做出判斷；③將a=1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可；④消去a得到關于x與y的方程，即可做出判斷．

解答：解：①將x=5，y=-1代入方程組得：

5-3=4-a 5-(-1)=3a

，
解得：a=2，本選項正確；
②將a=-2代入方程組得：

x+3y=6① x-y=-6②

，
①-②得：4y=12，即y=3，
將y=3代入②得：x=-3，
則x與y互為相反數，本選項正確；
③將a=1代入方程組得：

x+3y=3① x-y=3②

，
解得：

x=3 y=0

，
將x=3，y=0代入方程x+y=3的左邊得：3+0=0，是方程x+y=3的解，本選項正確；

x+3y=4-a① x-y=3a②

，
由①得：a=4-x-3y，
代入②得：x-y=3（4-x-3y），
整理得：x+2y=3，本選項錯誤，
則正確的選項為①②③．
故選B

點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．