如圖，黎叔叔想用60m長(zhǎng)的籬笆靠墻MN圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，已知墻長(zhǎng)MN=30m．
（1）能否使矩形花圃ABCD的面積為400m2？若能，請(qǐng)說(shuō)明圍法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）請(qǐng)你幫助黎叔叔設(shè)計(jì)一種圍法，使矩形花圃ABCD的面積最大，并求出最大面積．
（1）能，長(zhǎng)為20m，寬為20m；（2）長(zhǎng)為30m，寬為15m時(shí)，面積最大為：450．
解析試題分析：（1）由于籬笆總長(zhǎng)為30m，設(shè)垂直于墻的AB邊長(zhǎng)為
m，由此得到BD=（
）m，接著根據(jù)題意列出方程
，解方程即可求出AB的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)（1）得到矩形花圃ABCD的面積為
，求出此函數(shù)的最值即可．
試題解析：（1）依題意可知：AB邊長(zhǎng)為m，由此得到BD=（）m，∴，解得：
，
．當(dāng)
時(shí)，BD==20，當(dāng)
時(shí)，BD==40>30，∵墻可利用的最大長(zhǎng)度為15m，∴舍去．∴AB的長(zhǎng)為20m，BD的長(zhǎng)為20m；
（2）設(shè)AB邊長(zhǎng)為m，花圃的面積為
，則
．
∴當(dāng)
時(shí)，
．而當(dāng)時(shí)，BD==30，可以構(gòu)成矩形．
∴當(dāng)時(shí)，BD==30，可以構(gòu)成的矩形的面積最大，為450
．
考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．二次函數(shù)的性質(zhì)．
應(yīng)用題作業(yè)本系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知：如圖,直線
與x軸相交于點(diǎn)A,與直線
相交于點(diǎn)P.動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O,A重合）,過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo);
（2）請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說(shuō)明理由;
（3）請(qǐng)?zhí)骄縎與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線C1：y＝x2＋3先向右平移1個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位得到拋物線C2。C2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）。
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）若拋物線C2的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，與拋物線C2交于點(diǎn)D，與拋物線C1交于點(diǎn)E，連結(jié)AD、DB、BE、EA，請(qǐng)證明四邊形ADBE是菱形，并計(jì)算它的面積；
（3）若點(diǎn)F為對(duì)稱軸DE上任意一點(diǎn)，在拋物線C2上是否存在這樣的點(diǎn)G，使以O(shè)、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，直線AB分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn)，OA=2，
，拋物線
過(guò)A、B兩點(diǎn).
（1）求直線AB和這個(gè)拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求△ABD的面積
（3）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t 取何值時(shí)，MN的長(zhǎng)度l有最大值？最大值是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
有兩個(gè)直角三角形，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，在△DEF中，∠FDE=90°，DE=DF=4。將這兩個(gè)直角三角形按圖1所示位置擺放，其中直角邊
在同一直線
上，且點(diǎn)
與點(diǎn)
重合。現(xiàn)固定
，將
以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在上向右平移，當(dāng)點(diǎn)
與點(diǎn)
重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)平移時(shí)間為
秒。
（1）當(dāng)為 秒時(shí)，
邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)
；當(dāng)為 秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止；
（2）在平移過(guò)程中，設(shè)與重疊部分的面積為
，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；
（3）當(dāng)停止運(yùn)動(dòng)后，如圖2，
為線段
上一點(diǎn)，若一動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)出發(fā)，先沿
方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后再沿斜坡
方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若該動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的速度是它在斜坡上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定斜坡的坡度，使得該動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要求，簡(jiǎn)述確定點(diǎn)位置的方法，但不要求證明。）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻（墻長(zhǎng)8米），再修四面墻，建造如圖所示的長(zhǎng)方體水池，培育不同品種的魚(yú)苗.他已備足可以修高為1.5m、長(zhǎng)18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考慮墻的厚度）．
（1）若想水池的總?cè)莘e為36m3，x應(yīng)等于多少？
（2）求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）、D(2, n)三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求使BM－AM的值最大時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將射線BA沿BO翻折，交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
(4)在（3）的條件下，連結(jié)ON,OD，如圖2，請(qǐng)求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，連接CB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸MN對(duì)稱．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，拋物線
與x軸交與點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)B, 且過(guò)點(diǎn)C(0，3)，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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