Question

如圖1，矩形鐵片ABCD中，AD=8，AB=4； 為了要讓鐵片能穿過直徑為3.8的圓孔，需對鐵片進行處理 （規定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔）．
（1）直接寫出矩形鐵片ABCD的面積______；
（2）如圖2，M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點，將矩形鐵片的四個角去掉．
①證明四邊形MNPQ是菱形；
②請你通過計算說明四邊形鐵片MNPQ能穿過圓孔．
（3）如圖3，過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點E、F（不與端點重合），沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片．當BE=DF=1時，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據矩形的面積公式：長×寬=面積求出即可；
（2）①利用四條邊相等的四邊形為矩形來判定四邊形為菱形，
②利用面積相等來求得菱形一邊的高，與已知數據比較后判斷是否能通過．
（3）利用兩三角形相似得到比例線段，進而求出點A到EF的距離，然后與已知線段比較，從而判定能否通過．
解答：解：（1）8×4=32；    

（2）①∵M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點，
MN=NP=PQ=QM=，
∴四邊形MNPQ是菱形；    
②如圖，過點M作MG⊥NP于點G，
∵S_MNPQ=16，
∴MG=3.8，
∴此時鐵片能穿過圓孔；    

（3）如圖，過點A作AH⊥EF于點H，過點E作EK⊥AD于點K，
  顯然AB=4＞3.8，
故沿著與AB垂直的方向無法穿過圓孔，
過點A作EF的平行線RS，故只需計算直線RS與EF之間的距離即可，
∵BE=AK=1，EK=AB=4，AF=7，
∴KF=6，EF=，
∵∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK，
∴△AHF∽△EKF，
∴
可得AH=＞3.8，
∴此時鐵片不能穿過圓孔．
點評：此題主要考查了矩形面積求法以及菱形判定和相似三角形的判定與性質，根據已知得出△AHF∽△EKF，進而得出AH的長是解題關鍵．