Question

12、已知a⁵-a⁴b-a⁴+a-b-1=0，且2a-3b=1，則a³+b³的值等于

9

．

Answer 1

分析：觀察a⁵-a⁴b-a⁴+a-b-1=0式子，可分解為（a-b-1）（a⁴+1）=0，那么必為a-b-1=0，根據已知a、b還滿足2a-3b=1．據這兩式可解得a、b的值．那么再將a、b的值代入a³+b³即可求出結果．

解答：解：∵a⁵-a⁴b-a⁴+a-b-1=0?（a⁵+a）-（a⁴b+b）-（a⁴+1）=0?a（a⁴+1）-b（a⁴+1）-（a⁴+1）=0?（a-b-1）（a⁴+1）=0
∵a⁴+1＞0
∴a-b-1=0       ①
又∵2a-3b=1     ②
由①②可得a=2，b=1，
∴a³+b³=2³+1=9．
故答案為：9．

點評：本題考查因式分解，解決本題的關鍵是通過因式分解將a⁵-a⁴b-a⁴+a-b-1=0轉化為（a-b-1）（a⁴+1）=0，同時得到a-b-1=0．