Question

如圖，△ABC是等腰三角形，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點，∠ADE=∠DAC，DE=AC．運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？

1. A.
   一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
2. B.
   有一組對邊平行的四邊形是梯形
3. C.
   一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
4. D.
   對角線相等的四邊形是矩形

Answer 1

C
分析：已知條件應(yīng)分析一組邊相等，一組角對應(yīng)相等的四邊不是平行四邊形，根據(jù)全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，進而得出一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，得出答案即可．
解答：A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)等腰梯形符合要求，得出故此選項錯誤；
B．有一組對邊平行的四邊形是梯形，若另一組對邊也平行，則此四邊形是平行四邊形，故此選項錯誤；
C．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，∠B=∠C，
∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，
即，
∴△ADE≌△DAC，
∴∠E=∠C，
∴∠B=∠E，AB=DE，
但是四邊形ABDE不是平行四邊形，
故一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，因此C符合題意，
故此選項正確；
D．對角線相等的四邊形是矩形，根據(jù)等腰梯形符合要求，得出故此選項錯誤；
故選：C．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定，結(jié)合已知選項，得出已知條件應(yīng)分析一組邊相等，一組角對應(yīng)相等的四邊不是平行四邊形是解題關(guān)鍵．